Uśrednianie wartości

Uśrednianie wartości – mediana – czym jest?

Matematyka jest jednym z przedmiotów, które najczęściej sprawiają trudności uczniom. Wiele osób przez niewystarczające zaangażowanie do nauki czy z powodu złego podejścia nauczyciela, po wielu latach nauki nadal ma problemy z tym przedmiotem. Popularna jest opinia, że matematyka nie jest najpotrzebniejszym przedmiotem w życiu. I mimo iż są rzeczy z tej dziedziny wiedzy, które w życiu są kompletnie nieprzydatne, to z całą pewnością można odnaleźć takie informacje, które będą dla nas pomocne. Jedną z nich jest mediana.

Czym jest mediana i jak ją liczyć?

Wiedza matematyczna mówi, że jej definicja brzmi: wartość środkowa uporządkowanego ciągu liczb. Dwie inne nazwy, pod którymi możemy znaleźć medianę to: wartość środkowa oraz średnia arytmetyczna dwóch środkowych elementów. Posiada trzy bardzo ważne cechy: jest łatwa do obliczenia, w przeciwieństwie do Dominanty uwzględnia cały rozkład, zamiast tylko części, oraz wynik jest odporny na wpływ obserwacji przy obserwacjach skrajnych.
Na początku mając jakiś zbiór liczb, najpierw należy je uporządkować , tak aby były uszeregowane w kolejności niemalejącej — szereguje się je tak na wypadek, ilość liczb znajdujących się w zbiorze była nieparzysta. Natomiast jeśli mamy parzystą ilość liczb w zbiorze to medianę wyznacza się, licząc średnią arytmetyczną, z dwóch środkowy liczb. Pokażę to na dwóch przykładach:
Przykład nr 1, w którym Ilość liczb, jest parzysta: 2,3,4,5,6,8,9,10. Dwie środkowe liczby to 5 i 6. Następnie liczymy z nich średnią arytmetyczna. Czyli dodajemy i dzielimy przez 2. Po obliczeniu średniej otrzymujemy wyniki równy 5,5.
Przykład nr 2, w którym Ilość liczb nieparzysta: 2,3,4,5,6,8,9. Środkową liczbą jest liczba 5 i taka też jest mediana.

W jakim celu się ją stosuje?

Średnia arytmetyczna dwóch środkowych elementów często jest wykorzystywana przy podliczaniu jakichś badań statystycznych. Ma ona celu odpowiedzieć gdzie, znajduje się miejsce największej koncentracji wyników. Najlepiej będzie przedstawienie tego znowu na konkretnym przykładzie, konkretnie porównując medianę i średnią arytmetyczną na przykładzie zarobków w Polsce. W Polsce w 2021 r. Mediana zarobków wynosiła 5700 zł brutto. Wynik ten możemy interpretować, w ten sposób, że 50% polskich obywateli zarabiała mniej niż 5700 zł brutto, a drugie 50% zarabiało więcej niż ta kwota. Średnia arytmetyczna dwóch środkowych elementów w przypadku liczenia zarobków daje bardziej miarodajne wyniki niż np. średnia arytmetyczna. Takie dane bardzo najczęściej wykorzystuje się w serwisach informacyjnych czy artykułach, jak również przy pisaniu różnego rodzaju prac dyplomowych.
Mediana to nie tylko dane statystyczne. Znalazła ona bowiem w dziedzinie informatyki i elektroniki. Konkretniej jest pomocna przy grafice komputerowej i przetwarzaniu sygnałów. Dzięki użyciu tej metody udało się poprawić działanie monitorów, które przy jej użyciu mają ostrzejsze krawędzie przy jednoczesnej lepszej redukcji szumu.